Correo  
   Google+    Google+   Instagram

Portada del sitio > Matemáticas > Teoría de Juegos

Teoría de Juegos

Lunes 2 de junio de 2008, por dani

A quien le interese la Teoría de Juegos, puede obtener abundante información en la red, como por ejemplo este PDF de 39 páginas: Game Theory, que seguro no mirarás (mira que es aburrida la teoría de Matemáticas .. pues ya me dirás .. en el idioma de los ’Hijos de la Gran Bretaña’).

Para aquellas y aquellos (aquí seguro que somos más) que no nos interese la teoría de Matemáticas, pero sí los juegos, les propongo un juego. El juego, que hoy se puede encontrar en tratados avanzados de Matemáticas, lo conocí por primera vez cuando me lo propuso, hace más de 30 años, un amigo de Lubrín: El Diego del Gafas (hoy el Diego de la Tasca), que estudiaba 8º E.G.B. y yo 7º E.G.B. (equivalente en edad, 12 años aprox,, a 1º ESO de hoy .. en nivel de conocimientos se puede parecer al 3º ESO de hoy). Por cierto, ambos teníamos como maestro a Don Juan Ramón, el maestro de Mates y Francés de ’toa la vida’, tío del "guajiro" (mi amigo y peluquero particular, al que aconsejo que "se cuide" en estos días .. y al que le deseo una rápida recuperación de su madre).
En aquel tiempo el juego "me cautivó", me motivó para pensar, empecé a disfrutar del aprender (además de disfrutar de ganar a los demás .. no por la cara de ’listo’ que se te queda, sino por la cara de tonto que se le queda al que pierde).

Si analizamos un poco .. la vocación de maestro está basada en que disfrutamos aprendiendo y por eso queremos compartir, queremos enseñar para que otros/as también experimenten el placer de aprender (por ello es tan difícil la enseñanza hoy en día .. descartando el lema "la letra con sangre entra" .. resulta muy difícil conseguir que nuestros chavales/as de hoy disfruten aprendiendo .. ).

¡Déjate de rollos y al juego!

[*¿En qué consiste el juego?*]

Sin cambiar el significado matemático, ni el transfondo del juego, lo expreso en idioma chumbero (lenguaje de Lubrín):

[(Disponemos de 11 chupitos (o 11 vasitos de vino). Cada uno de los dos jugadores, en su turno, debe beberse entre 1 y 3 chupitos (no puede beber cuatro o más .. ni tampoco puede pasar y no beber ninguno). A quien le toque beberse el último vaso pierde y por tanto paga.)]

[*Estrategias*]

- ¿Quién conviene que empiece? ¿Tu o el contrario?
- ¿Cuál es la mejor estrategia? ¿La del borracho que se los bebe de 3 en 3? ¿La del precavido, que sólo bebe uno cada vez? ¿La del término medio, que bebe de dos en dos?

Cuando he practicado el juego con mis alumnos (con puntos en la pizarra en lugar de vasos de vino) .. los más "espabilados/as" llegan a entender lo siguiente:

Si yo le dejo a mi contrario 5 vasos .. gano:

- Si el bebe 1, yo 3 y el último para él
- Si el bebe 2, yo 2 y queda 1 para él
- Si el bebe 3, yo 1 y el último para él

Sin embargo .. hay muy pocos/as que razonen .. ¿Cómo conseguir dejar a mi contrario exactamente 5 vasos?.

Si queremos ir más lejos .. ya si que quedarían muy pocos o ninguno .. pues entre todos (TV, padres, maestros, ..) hemos conseguido que casi nadie razone (la profesión con más futuro sigue siendo la de político) .. quedarían pocos/as que llegasen a generalizar: por ejemplo, en vez de 11 vasos, le ponemos 40, y el obligatorio, en lugar de 1-3, ponemos de 1-6
[*
¿Qué estrategia seguiríamos?*]

  Compartir:    

 

Mensajes

  • Si jugamos con 40 vasos y de 1-6 bebidas por turno, le tendríamos que dejar 8 vasos a nuestro competidor.
    Si el toma 1, nosotros 6 y le queda el último.
    Si el toma 2, nosotros 5 y le queda el último.
    Si el toma 3, nosotros 4 y le queda el último.
    Si el toma 4, nosotros 3 y le queda el último.
    Si el toma 5, nosotros 2 y le queda el último.
    Si el toma 6, nosotros 1 y le queda el último.

  • La mejor estrategia es esperar a que queden 4 chupitos, beberse tres, y tapar el último. Jejeje. Pero esto creo que se sale de las matemáticas, ¿no?
    Un saludo.

  • para asegurarnos de que queden 5 vasos al final, es necesario qeu nosotros comencemos tomando uno o dos vasos, no más. Así podremos ganar

    • No podrias empezar tomandote dos, porque el contrario se tomaría los tres y te quedan cinco para ti y perderias el juego, la solución es empezar tomandote uno solo y así, si el se toma 1, 2 o 3 a ti te quedan las opciones de tomarte el número de vasos (1, 2 o 3) para que en el turno de el se encuentren 5 vasos.

  • Para dejar 5 copas al final debemos consumir las restantes cada 4 (3+1) las dos primeras debemos beberlas nosotros.
    Solución
    1. Bebernos las 2 primeras copas
    2. Nuestro adversario escoge 1, 2 o 3, nosotros completamos para 4 (Si el escoge 1 nosotros 3, si el 2 nosotros 2 y si el 3 nosotros 1)
    3. De esta forma finalmente le dejamos 5 copas al adversario. Que ya fue explicado.

    Para el caso de 1-6 y 40 copas. Debemos dejar 8 copas al final y restar cada 7 (6+1).
    Solución
    1. Bebernos las 4 primeras copas. 2. Completar 7 para las siguientes. 3. Dejar 8 al final.

¿Un mensaje, un comentario?

moderación a priori

Este foro es moderado a priori: tu contribución sólo aparecerá una vez validada por un/a administrador/a del sitio.

¿Quién eres?
Tu mensaje
  • Para crear párrafos, deja simplemente líneas vacías.

Añadir un documento

Matemáticas Secundaria y Bachillerato
Ejercicios, Apuntes y Vídeos para Secundaria y Bachillerato


 
Matemáticas Universidad
Ejercicios y vídeos de los primeros cursos universitarios


Física y Química
Ejercicios, Apuntes y vídeos de Física y Química