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Matemáticas: artículo 1000

Martes 29 de mayo de 2007, por dani

Primero el [*problema*]:

[(Averigua el número siguiente de esta sucesión:

-6 \:,\: -3 \:,\: 14 \:,\: 57 \:,\: 138 \:,\: ...

)]

Y ahora el [*rollo*]:

Mis despistes, falta de previsión, el dejar todo para última hora, el pensar y actuar siempre sobre la marcha (por demasiada autoconfianza), etc. me llevaban a poner los exámenes de Matemáticas 5 minutos antes y redactados a mano ("a boli").

Hace poco más de un año .. un buen alumno se quedó "boquiabierto" cuando el día del examen le entregué su fotocopia correspondiente (redactado a mano y hecho 5 minutos antes como siempre).

Me sorprendí (pues de un buen alumno se trataba) y pensé que tal vez había puesto en el examen algo que no se había explicado en clase .. o quizás había metido la pata con una falta de ortografía .. le pregunté ¿qué pasaba? y me dijo .. "de eso te vale tener conocimientos de informática .. si haces los exámenes a mano" .. ¡Juer con el nene! ¡si tenía razón!.

Mientras hacían el examen estuve pensando .. si uso Open Office Math para crear las fórmulas .. o incluso LaTeX tardaría media hora como mínimo en poner un examen (aparte de perder concentración en el propio contenido al tener que centrarme en investigar cómo se pone cada fórmula) .. ¿y por qué no poner el mismo examen del año pasado? .. Pero si llevas 3 años poniendo el mismo examen de radicales .. si se lo saben de memoria los/las que dan clases particulares en el pueblo ..

Uff! ¡qué desastre! pero yo no pienso perder media hora cada vez que tenga que poner un examen .. ¿y si tuviese una base de datos de ejercicios y pudiese poner el examen con varios clic de ratón? ... Eso sería estupendo .. ¿pero cómo crear la base?

La idea no es original .. todo profe de mates siempre ha deseado tener su base de datos de ejercicios de matemáticas ... Por ese tiempo conocí SPIP y la web francesa les mathematiques. Tras unos cuantos días, tardes y noches y unos ojos de color ’rojo-hacker’ (que desde entonces creo que no han vuelto a su color normal) eso desembocó en Matemáticas IES de la que me siento orgulloso (sigue sin existir nada parecido en todo el estado) y cuya andadura comenzó en Mayo de 2006 con 563 visitas ese mes. En mayo de 2007 tiene (a final del día 28) 54.440, superando las 2500 visitas en días lectivos (y superando las 1000 visitas en fines de semana y festivos) y estando a punto de sobrepasar las 300.000 visitas en total

Las visitas no vienen solas .. (actualmente recibo un 90% de las visitas procedentes de google por el buen posicionamiento .. del que nunca daré detalles), sino que hay que dar contenido a la web .. y después de un año .. 850 ejercicios, 50 video-explicaciones (gracias al profe Fernando) y unos 100 artículos de tutoriales y objetos de aprendizaje matemáticos, .. , hoy he publicado el artículo 1000 del que espero que algún asiduo lector de lubrin.org nos obsequie con la solución (dentro de 10 días la publicaré y explicaré de forma razonada).

Repito el ejercicio propuesto:

[(Averigua el número siguiente de esta sucesión:

-6 \:,\: -3 \:,\: 14 \:,\: 57 \:,\: 138 \:,\: ...

)]

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Mensajes

  • Bueno... creo que también el pacharán:

    Por diferencias sucesivas:

    A -6 -3 14 57 138
    B 3 17 43 81
    C 14 26 38
    D 12 12 ........ Las diferencias ya son constantes.Si efectuamos el proceso inverso de abajo hacia arriba:
    Siguiente de C......(Prog. Aritmética d=12).. Valor=50
    Siguiente de B......Sumamos 50 al último. Valor=131
    Siguiente de A......Sumamos 131..... Premio!!!! 269

    La próxima vez piensa antes de apostar.

  • Esto es una copia del comentario hecho en Gaussianos

    Hola Dani:

    Como ya han resuelto en tu página por el método de las diferencias finitas, el término que sigue es 269. Ahora bien, según parece aun no han colocado el término general que es:

    a_n= 2n^3-12n^2+22k-12

    Enhorabuena por tu labor de enseñanza y divulgación de la matemática.

    • Lo que me interesa es el razonamiento seguido para llegar al término general.

      El término general que he usado para la sucesión no es el que propone Agustín.

      Mi sucesión sigue así:

      6 , -3 , 14 , 57 , 138 , 269 , 462 , 729 , …

    • Hola,

      Me equivoqué en el término general, lo hice a mano y con más prisa de la debida. Debería ser:

      an= 2n^3-5n^2 + 4n - 7

      El método empleado para llegar a este término es el siguiente:

      En primer lugar partimos de las diferencias:

      -6 -3 14 57 138

      3 17 43 81

      14 26 38

      12 12

      Cada línea nos da las diferencias entre los números de la línea de arriba.

      Tomamos la columna que está más a la izquierda formada por los cuatro números:

      - 6 , 3, 14, 12 .

      Estos números nos servirán de coeficientes para la fórmula que nos da el término general:

      an= (n-1,0)*(-6)+(n-1,1)*3+ (n-1,2)*14+ (n-1,3)* 12

      Donde los paréntesis son números combinatorios, por ejemplo (n-1,0) representa a "n-1 sobre cero" .

      Desarrollando la fórmula anterior obtenemos el término general.

      Saludos

    • Muchas gracias .. sabía que había alguna fórmula pero no la conocía.
      Y esa fórmula es la que yo buscaba .. pues recuerdo que en mis tiempos de alumno de 2º BUP yo seguía una especie de ’cuenta de la vieja’ para calcularlo:

      - las diferencias se mantienen en la 3ª fila \Longrightarrow n^3
      - las diferencias de esa fila son 12
      - las diferencias constantes de la sucesión n^3 son 6
      - 12 = 6 \cdot 2 \: \Longrightarrow el coeficiente es 2 \Longrightarrow 2n^3

      Ahora hago las diferencias entre la sucesión 2n^3 y la propuesta obteniendo:
      -6 -3 14 57 ...
      2 16 54 128 ...


      -8 -19 -40 -71
      aplicando el método del principio llego a -5n^2

      ...
      igualmente a 4n - 7

      En total 2n^3 - 5n^2 + 4n - 7

      En definitiva .. un método que quizás me enseñaron o quizás lo deducí yo .. pero que no necesita conocer los números combinatorios.

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